기초 수학 예제

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$

단계 1

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ 에 $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ 에 $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{(8 + 4 \sqrt{10}) (8 - 4 \sqrt{10})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{64 - 32 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} - 16 {\sqrt{10}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 96}$

단계 2.4

$6 - 9 \sqrt{7}$ 및 $- 96$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{- 96}$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 96$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 (- 32)}$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 32}$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 32}$

단계 2.5

$8 - 4 \sqrt{10}$ 및 $- 32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{- 32}$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 (- 8)}$

단계 2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 \cdot - 8}$

단계 2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 - \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 4.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 4.1.3

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

단계 4.1.4

$- 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \sqrt{10}}{- 8}$

단계 4.1.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{10 \cdot 7}}{- 8}$

단계 4.1.4.3

$10$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{- 8}$

단계 4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

소수 형태:

$- 0.86259220 \dots$